受器件選擇、電路設(shè)計(jì)以及環(huán)境因素的影響，使用運(yùn)放搭建的放大電路的輸出中都不可避免的含有噪聲，評(píng)估放大電路的噪聲水平是應(yīng)用過(guò)程中的關(guān)鍵一步。運(yùn)算放大器的等效輸入噪聲頻譜密度如下圖所示：

　　圖1 運(yùn)算放大器等效輸入噪聲頻譜密度[1]

　　高頻下的噪聲為白噪聲(即其功率譜密度在頻域上均勻分布)。這種情況適用于運(yùn)算放大器的大部分頻率范圍，但在低頻率條件下，噪聲頻譜密度會(huì)以3dB/倍頻程上升。功率頻譜密度在此區(qū)域內(nèi)與頻率成反比，所以電壓噪聲頻譜密度與頻率的平方根成反比。因此，這種噪聲通常稱為“1/f噪聲”[1]。電壓噪聲頻譜密度指每平方根赫茲的有效(RMS)噪聲電壓(單位為nV/√ Hz)[2]，若要計(jì)算有效噪聲電壓，則需要對(duì)目標(biāo)帶寬范圍內(nèi)輸入噪聲頻譜密度曲線積分，

　　計(jì)算公式為：

　　由于通過(guò)公式計(jì)算較為復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中通常使用近似計(jì)算，即：

　　等價(jià)輸入噪聲頻譜密度的橫坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)，k以上圖形的面積實(shí)際只占近似計(jì)算值的百分之一左右，只要截止頻率遠(yuǎn)大于FC，通?？烧J(rèn)為近似計(jì)算的有效噪聲電壓有99%以上的精確度。此外，電路中濾波器的選擇也會(huì)對(duì)近似計(jì)算的結(jié)果產(chǎn)生影響，如下圖所示，在截止頻率附近濾波器會(huì)斬去一部分噪聲，并讓更多噪聲通過(guò);對(duì)于單極點(diǎn)濾波器，應(yīng)在近似計(jì)算的基礎(chǔ)上*1.57，隨著濾波器階數(shù)的增加，這個(gè)數(shù)字將越來(lái)越小;雙極點(diǎn)濾波器為1.11，三極點(diǎn)濾波器為1.05，理想的磚墻濾波器則為1.00。

　　圖2 含濾波器電路噪聲頻譜密度示意圖

　　| 如何測(cè)量運(yùn)放的等效噪聲電壓呢?

　　各大模擬芯片廠商產(chǎn)品的數(shù)據(jù)手冊(cè)中，通常給出噪聲密度曲線以便客戶評(píng)估器件的噪聲電能力水平。上面的介紹中著重講解了如何通過(guò)數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出的數(shù)據(jù)計(jì)算出運(yùn)放的等效噪聲電壓，那實(shí)際應(yīng)用中該如何測(cè)量運(yùn)放的等效噪聲電壓呢?由于噪聲具備統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，峰峰值噪聲電壓是等效噪聲電壓的6.6倍，在示波器上我們能夠觀察到噪聲的峰峰值，將其乘以6.6便可以得到運(yùn)放的等效噪聲電壓。

　　噪聲峰峰值為噪聲有效值的 6.6 倍，這是因?yàn)榘自肼曉诳v軸上滿足正態(tài)分布。在正態(tài)分布中，±3?的區(qū)間可以包容 99.7%的出現(xiàn)概率，而±3.3?的區(qū)間可以包容99.9%的出現(xiàn)概率。這說(shuō)明你要看到超過(guò)±3.3?的事件，只有 0.1%的概率。因此，一般認(rèn)為，在肉眼能夠看到的最大值和最小值，一般不會(huì)超過(guò)±3.3?，也就是不會(huì)超過(guò)有效值的±3.3 倍。下圖繪出了噪聲波形、有效值(近似為?)，以及峰峰值之間的關(guān)系[3]。

　　圖3 噪聲波形、有效值、峰峰值間的關(guān)系[3]

　　在全差分放大器中，噪聲有著以下幾種來(lái)源：1.輸入噪聲電壓Ein。2.兩個(gè)輸入端的輸入電流噪聲Iin+和Iin-。3.Vocm引腳的等效噪聲電壓Ecm。4.控制增益的電阻的等效噪聲電壓Er。5.差分輸入噪聲電壓Eod。將這五部分的值矢量相加即可得到輸入噪聲，乘以噪聲增益即為輸出噪聲。具體的噪聲分析常用于仿真之中，實(shí)際應(yīng)用中通過(guò)數(shù)據(jù)表中噪聲電壓近似求得等效噪聲電壓乘以6.6再與示波器觀察到的峰峰值噪聲電壓進(jìn)行比較，即可完成對(duì)于運(yùn)放噪聲的初步評(píng)估。

　　圖4 Vn 3.3V

　　圖5 Vn 5V

　　噪聲是模擬電路設(shè)計(jì)的中心問(wèn)題之一，直接影響了采樣效率以及成本，過(guò)高的噪聲會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)性能不佳、成本過(guò)高或者效率低下。乾鴻微HA1001E型高速差分放大器，噪聲電壓典型值5.5nV/√ Hz(10kHz)，低的噪聲電壓有助于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的高性能。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1] MT-048: Op Amp Noise Relationships: 1/f Noise, RMS Noise, and Equivalent Noise Bandwidth, ADI

　　[2] Analysis and Measurement of Intrinsic Noise in Op Amp Circuits, Art Kay, TI

　　[3] 你好，放大器, 楊建國(guó), 西安交通大學(xué)